Petites Enigmes

Kerberos · Messagepar **Kerberos** » 19 oct. 2009 16:37

Un tournoi de tennis est organisé avec 1000 joueurs inscrits.
Le tournoi se déroule par élimination directe (avec qualification automatique pour le tour suivant d'un joueur lorsque le nombre est impair).

Combien de matchs au minimum faudra-t-il pour avoir un gagnant ?

Aquiros · Messagepar **Aquiros** » 19 oct. 2009 19:03

1000 joueurs, soit 500 matchs, vient ensuite 500 joueurs qui livrent 250 matchs. 250 joueurs en proient à 125 matchs. Un joueur qualifié d'office, 124 autres joueurs pour 62 matchs. Au tour suivant, 63 joueurs, dont un qualifié qui laissent 62 joueurs pour 31 matchs. Il y a donc 32 joueurs, on retombe sur une puissance de deux qui mène à un finaliste simple.

Donc, une soluion possible est 500+250+125+62+31+16+8+4+2+1=999 matchs.

Par contre faudrait que je prouve qu'elle soit minimale

Kerberos · Messagepar **Kerberos** » 20 oct. 2009 11:27

C est la bonne reponse

Aquiros · Messagepar **Aquiros** » 25 oct. 2009 20:23

Désolé pour l'attente, vraiment! Je n'avais rien sous la main! J'ai trouvé une petite énigme, cependant!

Une entreprise possède 276 lampes numérotées de 1 à 276 disposées en cercle autour d'une ultime lampe numérotée 0. Ces lampes sont réparties en divers groupes : {0,1,2,3} {0,3,4,5} ... {0,137,138,139} ... {0,273,274,275} {0,275,276,1} . Pour éteindre ou allumer ces lampes, l'entreprise possède deux opérations qui intreviennent sur l'état des lampes :

a) On peut changer l'état de toutes les lampes d'un groupe de lampes (de éteinte à allumée et vice versa).
b) Eteindre toutes les lampes d'un même groupe.

Est-il possible d'allumer toutes les lampes de l'entreprise en même temps? Expliquer, s'il-vous-plaît, votre démarche.

Eldan Darch · Messagepar **Eldan Darch** » 25 oct. 2009 20:38

Théoriquement c'est possible de toute les allumées oui.

En effet, tout d'abord allumer tout les groupes ainsi seul la numéro une sera éteinte.
Utilisons ensuite la technique d'éteindre tout un groupe donc le dernier (Ou le premier au choix) puis refaire l'action changeant l'état de toute les lampes du groupe.

Tadam magie, toute les loupiotes sont allumées

Havok · Messagepar **Havok** » 25 oct. 2009 20:38

Bin si de base, elles sont toutes éteintes, t'allumes la zéro. Le reste s'allumera vu qu'elle fait partie de tous les groupes.
Après vu que la 1 fait partie du premier et du dernier... A première vue, ça devrait rien faire, vu qu'on switch un seul interrupteur.

Aquiros · Messagepar **Aquiros** » 25 oct. 2009 21:06

Théoriquement c'est possible de toute les allumées oui.

En effet, tout d'abord allumer tout les groupes ainsi seul la numéro une sera éteinte.
Utilisons ensuite la technique d'éteindre tout un groupe donc le dernier (Ou le premier au choix) puis refaire l'action changeant l'état de toute les lampes du groupe.

Tadam magie, toute les loupiotes sont allumées

Faux, car en allumant tous les groupes, non seulement la une sera éteinte, mais aussi tous les lampes de numéro impair!

Aquiros · Messagepar **Aquiros** » 25 oct. 2009 21:07

Bin si de base, elles sont toutes éteintes, t'allumes la zéro. Le reste s'allumera vu qu'elle fait partie de tous les groupes.
Après vu que la 1 fait partie du premier et du dernier... A première vue, ça devrait rien faire, vu qu'on switch un seul interrupteur.

Tu as mal compris l'énoncé. On ne peux pas allumer une lampe en particulier mais seulement toutes les lampes d'un groupe.

Havok · Messagepar **Havok** » 25 oct. 2009 21:19

[quote="Aquiros"Tu as mal compris l'énoncé. On ne peux pas allumer une lampe en particulier mais seulement toutes les lampes d'un groupe.[/quote]

Ah oui au temps pour moi.

Eldan Darch · Messagepar **Eldan Darch** » 25 oct. 2009 21:20

Ah oui au temps pour moi, j'avais mal lu la disposition des groupes.

Mais bon, mon opération reste valide.
Tu allume le premier et le deuxieme groupe. Tu réteint toute celles du deuxieme, tu les rallume toute et tu fais la manip a chacun des groupes. Au final tu en arrivera a mon résultat et chaque lampe sera allumée. Ca me parait logique. Mais mon raisonnement étant quelque peu hatif, il est possible, voire même quasiment sur que je me trompe. Je ne pense pas que la réponse soit si simple.

Quoique a priori, je pense ma réflexion être la bonne.

Aquiros · Messagepar **Aquiros** » 25 oct. 2009 21:32

Pas besoin d'être compliqué, le résulatat est logique, et c'est très bien ainsi

En fait, tu peux même généraliser le résultat pour 2n lampes, n étant supérieur ou égal à 2, à la palce de 276

Kerberos · Messagepar **Kerberos** » 26 nov. 2009 12:12

Une personne munie d'une seule et unique allumette, portant une cigarette éteinte à la bouche entre en pleine nuit dans son salon, sans lumière a cause d'une coupure de courant. Il fait froid, et il veut allumer sa lampe à pétrole, ses brindilles dans la cheminé. L'homme possède fort heureusement une petit bougie en cire pour se déplacer, mais elle n'est pas allumé évidemment !

Mais pour que tout se passe bien, que doit allumer notre homme en premier sachant qu'il n'a qu'un seul essai ?

Kirikio · Messagepar **Kirikio** » 26 nov. 2009 12:19

l'allumette.

;o)

Kerberos · Messagepar **Kerberos** » 26 nov. 2009 12:39

Pfffiou elle n'aura pas fait long feu.. (mouhahaha je m'aime <3)

A toi de poser une énigme :p (si tu ne le désire pas n'hésite pas à le dire)

Kirikio · Messagepar **Kirikio** » 26 nov. 2009 12:45

Quel sacré calambour ! (<--- mot pourri mais j'adore xD)

Je vais en trouver une tout soudain j'édite mon post dès que c'est trouvé.

EDIT : Bon j'ai fait un rapide tour des énigmes déjà énoncée... Faut calmer les méninges y a tout qui fume !!
Pour la peine, je vais en poser une toute facile :

Un nénuphar dont la surface double chaque jour, met 100 jours pour remplir la totalité de la piscine dans laquelle il se trouve.
Question : Après combien de jour aura-t'il rempli la moitié de cette piscine ?

Finaland Froum

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